設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列公比為，且，，
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）
（2）不存在滿(mǎn)足題意

解析試題分析：解：（1）設(shè)=，由題意
  即不合題意         3分
故，解得                    -5分
（2）答：不存在正整數(shù)（其中）使得和均構(gòu)成等差數(shù)列
證明：假設(shè)存在正整數(shù)滿(mǎn)足題意
設(shè)=且，故 ，又 -
即                7分
   -        8分
令，則
                               10分
若存在正整數(shù)滿(mǎn)足題意，則

，又
又，                12分
又在R上為增函數(shù)，,與題設(shè)矛盾，
假設(shè)不成立
故不存在滿(mǎn)足題意.                       4分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若求證：對(duì)任意．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足且構(gòu)成等比數(shù)列．
(1) 證明：；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅲ) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，，，記，
，（）,若對(duì)于任意，，，成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，已知，公比，等差數(shù)列滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）、點(diǎn)B（16，3）及點(diǎn)C（Sn，n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.
（Ⅰ）求Sn和an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其中為實(shí)數(shù)，且，
（1）求證：時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)的和為，對(duì)任意的，，，總成等差數(shù)列.
（1）求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）證明：.

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