若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若求證：對(duì)任意．

（1）；（2）；（3）詳見試題解析．

解析試題分析：（1）分別令可求得的值；（2）利用與的關(guān)系式，先求，再利用已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先利用累加法求得,再利用裂項(xiàng)相消法求和，進(jìn)而可證明不等式．
試題解析：(1)由，得，解得．      1分
，得，解得．      3分
（2）由           ①，            
當(dāng)時(shí)，有  ②，　　              4分
①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　   ５分
數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列　　　　   ６分
，　　　　　   ７分
．　　　　　　　　   ８分
（3），
，　    (1)
，     (2)
，
，
，          ()　　　　　   ９分
(1)+(2)+   +()得，    10分
，                                    11分　
，　　　　　　　　    12分

，　　　　　　　    13分
，　　　　　　　　　　　　　　　　　
對(duì)任意均成立．　　　    14分
考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法；3、數(shù)列不等式的證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn)，若，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)為非負(fù)實(shí)數(shù)，前n項(xiàng)和為，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）證明對(duì)每一個(gè)，存在唯一的，滿足；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的構(gòu)成數(shù)列，判斷數(shù)列的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）對(duì)任意，滿足（Ⅰ），試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，n=1，2，3
（1）求a1，a2；
（2）求Sn與Sn﹣1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（3）求S1•S2•S3 S2011•S2012的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18，是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，（1）求的通項(xiàng)公式．（2）記數(shù)列，的前三項(xiàng)和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列公比為，且，，
（1）求等比數(shù)列的公比的值；
（2）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)（其中）使得和都構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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