在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a∈R，a*0＝a；

(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

關(guān)于函數(shù)f(x)＝(ex)*的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]．

其中所有正確說法的個數(shù)為(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3


　C

[解析]　由題意可知，f(x)＝(ex)*＝ex·＋ex＋＝ex＋＋1.

所以ex＋≥2＝2，故f(x)≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時“＝”成立，知①正確；

由f(－x)＝e－x＋＋1＝ex＋＋1＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，知②正確；

由f′(x)＝＝ex－＝，令f′(x)>0，即e2x－1>0，故x>0，知③不正確．綜上，知選C.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，則log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝(　　)

A．27  B．28  C．7  D．8

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設(shè)函數(shù)f(x)＝

則f(f(－1))＝________；若函數(shù)g(x)＝f(x)－k存在兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝2x－x＋a，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[，＋∞)                          B.

C．(0， ]                            D．{2}

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已知拋物線C：x＝y2的焦點(diǎn)為F(m,0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－m，m)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若＝0，則k＝(　　)

A.  B.  C.  D．2

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已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是(　　)

A．(2，＋∞)                            B．(－∞，－2) 

C．(1，＋∞)                            D．(－∞，－1)

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