如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA＝AD＝2，AB＝1.

(1)求證：PD∥平面AMC；

(2)求三棱錐A－MBC的高．


[解析]　

(1)如圖，連接BD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)O，連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．

∵M為PB的中點(diǎn)，

∴OM為△PBD的中位線，

∴OM∥PD，

∵OM⊂平面AMC，PD⊄平面AMC，

∴PD∥平面AMC.

(2)∵BC⊥平面PAB，AD∥BC，

∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD，

又PA⊥AB，且AD∩AB＝A，

∴PA⊥平面ABCD.

取AB的中點(diǎn)F，連接MF，則MF∥PA，

∴MF⊥平面ABCD，且MF＝PA＝1.

設(shè)三棱錐A－MBC的高為h，

由VA－MBC＝VM－ABC，得S△MBC·h＝S△ABC·MF，

得h＝＝＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知E、F分別是正方體的棱BB1、AD的中點(diǎn)，則直線EF和平面BDD1B1所成角的正弦值是(　　)

A.                                                          B. 

C.                                                              D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB＝AC＝1，BC＝，若球O的體積為π，則這個(gè)直三棱柱的體積等于(　　)

A．1                                                             B.

C．2                                                             D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


l1、l2、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1、l2、l3共面

D．l1、l2、l3共點(diǎn)⇒l1、l2、l3共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知m、n是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；③若n、m為異面直線，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．3個(gè)　　　                                                B．2個(gè)　　　

C．1個(gè)　　　                                                D．0個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


給出下列命題：

①和一條直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；

②三條兩兩相交的直線在同一個(gè)平面內(nèi)；

③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0                                                             B．1

C．2                                                             D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案