【題目】在平行四邊形中,
過
點作
的垂線交
的延長線于點
,
.連結(jié)
交
于點
,如圖1,將
沿
折起,使得點
到達點
的位置.如圖2.
證明:直線
平面
若
為
的中點,
為
的中點,且平面
平面
求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)在平面圖形內(nèi)找到,則在立體圖形中
,可證
面
.
(2)解法一:根據(jù)平面平面
,得到
平面
,得到
到平面
的距離,根據(jù)平面圖形求出底面平
的面積,求得三棱錐
的體積.
解法二:找到三棱錐的體積與四棱錐
的體積之間的關系比值關系,先求四棱錐
的體積,從而得到三棱錐
的體積.
證明:如圖1,在
中,
所以
.所以
也是直角三角形,
,
如圖題2,所以
平面
.
解法一:
平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
.
取的中點為
,連結(jié)
則
平面
,即
為三棱錐
的高.
.
解法二:平面
平面
,且平面
平面
,
平面
,
平面
.
為
的中點,
三棱錐
的高等于
.
為
的中點,
的面積是四邊形
的面積的
,
三棱錐
的體積是四棱錐
的體積的
三棱錐
的體積為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”記5分,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如下:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | a | 24 | b |
(1)由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率;
(3)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求
的數(shù)學期望
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為
,點
為橢圓的左、右頂點,點
是橢圓上一點,且直線
的傾斜角為
,
,已知橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上異于
的兩點,若直線
的斜率等于直線
斜率的
倍,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊為a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為
.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設點,l和C交于A,B兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:y=,D為直線y=
上的動點,過D作C的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)證明:直線AB過定點:
(2)若以E(0,)為圓心的圓與直線AB相切,且切點為線段AB的中點,求四邊形ADBE的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過,
,
三道工序,且每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工合格的概率分別為
,
,
.三道工序都合格的零件為一級品;恰有兩道工序合格的零件為二級品;其它均為廢品,且加工一個零件為二級品的概率為
.
(1)求;
(2)若該零件的一級品每個可獲利200元,二級品每個可獲利100元,每個廢品將使工廠損失50元,設一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元,求
的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為,且只有3發(fā)子彈.該射手一旦射中目標,就停止射擊,否則就一直獨立地射擊到子彈用完.設耗用子彈數(shù)為X,求:
(1)目標被擊中的概率;
(2)X的概率分布列;
(3)均值,方差V(X).
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