已知函數(shù)f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）當a=0時，利用導數(shù)的幾何意義即可求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性之間的關系即可得到函數(shù)f（x）的單調性．
解答： 解：（Ⅰ）當a=0時，f（x）=（x2-2x+2）ex，則切點為（0，2）
且f'（x）=x2ex⇒k=f′（0）=0，
則切線方程為y=2；
（Ⅱ）f′（x）=（x2-ax-2a2）ex=（x+a）（x-2a）ex，
當a=0時，f（x）在R上單調遞增；
當a＞0時，由f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜-a，此時函數(shù)單調遞增，
由f′（x）＜0，解得（-a，2a），此時函數(shù)單調遞減，
當a＜0時，由f′（x）＞0，解得x＞-a或x＜2a，此時函數(shù)單調遞增，
由f′（x）＜0，解得（2a，-a），此時函數(shù)單調遞減，
綜上：a=0時，f（x）在R上單調遞增；
當a＜0時，f（x）在（-∞，-a）、（2a，+∞）上單調遞增，在（-a，2a）上單調遞減；
當a＜0時，f（x）在（-∞，2a）、（-a，+∞）上單調遞增，在（2a，-a）上單調遞減．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系以及導數(shù)的幾何意義，要求熟練掌握導數(shù)的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件：x-2≤0，y-1≤0，-x-2y+2≤0，則z=-x-y的取值范圍是（　　）
A、[-3，-1]
B、[-2，-1]
C、[-3，-2]
D、[-3，+∞]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足（
3
+3i）•z=3i，則z等于（　　）
A、
3
4
+
3
4
i
B、
3
2
-
3
2
i
C、
3
4
-
3
4
i
D、
3
2
+
3
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，若Q={x|1＜x＜2}，P={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）滿足x2+y2-2x-2y-2≤0，點P到直線3x+4y-22=0的最大距離是（　　）
A、5
B、1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（2，
3
）在直線x=
a2
b
上，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2．直線y=kx+m與橢圓E交于不同的兩點A，B，且橢圓E上存在點M，使
OA
+
OB
=λ
OM
，其中O是坐標原點，λ是實數(shù)．
（1）求λ的取值范圍；
（2）當λ取何值時，△ABO的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊為a，b，c，
m
=（2cos
C
2
，-sinC），
n
=（cos
C
2
，2sinC）且
m
⊥
n
．
（1）求∠C；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：tan（-
23π
6
）；
（2）已知sinx=2cosx，求cos2x-2sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+lnx，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當m=-1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值．

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