已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動點(diǎn)，滿足=2a，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·=0，||≠0．

 (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||=a+； 

(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

 (Ⅲ)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．


  (1)證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．由P(x，y)在橢圓上，得

2

由|x|≤a，知a+≥-c+a>0，所以=a+x．

 

 

(Ⅲ)解法一：C上存在點(diǎn)M(x0，y0)使S=b2的充要條件是


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在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若，則λ＝(　　)．

A.                        B. 

C．－                 D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　)．

A．(－1,0)∪(1，＋∞)           B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)        D．(－1,0)∪(0,1)

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

 (1)求△AOB的重心C(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

 (Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

∵OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線y= x嚴(yán)與拋物線y=x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動點(diǎn)時，求△OPQ面積的最大值．

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方程為＋＝1(a>b>0)的橢圓左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點(diǎn)，若3＝＋2，則該橢圓的離心率為(　　)

A.    B.

C.    D.

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已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有__________個（用數(shù)字作答）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 若復(fù)數(shù)Z滿足|Z+1|=|Z-i|，則Z在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)集合構(gòu)成的圖形是  （  ）

A．圓         B．直線       C．橢圓         D．雙曲線

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