Question

（本小題滿(mǎn)分16分）
已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：＋＝(r＞0)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＋2＝0對(duì)稱(chēng)．
（1）求圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)Q(1，0.5),截圓C所得的弦長(zhǎng)為2,求直線(xiàn)l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C相交于A，B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）＋＝2（2）x=1;3x+4y-5=0（3）直線(xiàn)OP和AB平行．

解析試題分析：（1）設(shè)圓心C(a，b)，則解得
則圓C的方程為＋＝，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得＝2，故圓C的方程為＋＝2．
（2）直線(xiàn)l的方程為：x=1;3x+4y-5=0
（3）由題意，知直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)
PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝．
所以直線(xiàn)OP和AB一定平行．
考點(diǎn)：圓的方程，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：在本題第2小題中注意考慮直線(xiàn)斜率不存在的情況