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【題目】已知函數，.

（1）若在處的切線與直線平行，求的值及的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：在定義域內有且只有兩個極值點.

【答案】（1），單調區(qū)間見解析；（2）見解析

【解析】

（1）對函數求導，令可求得的值，再解關于導數的不等式，即可得到單調區(qū)間；

（2）利用分析法證明，當時，即證：有兩個不同的根，即證有兩個不同的解，即證有兩個不同的解，最后利用導數研究函數的圖象特征，即可得答案；

（1），，所以，

當時，為增函數，

在區(qū)間，，減區(qū)間為；

在區(qū)間，，，區(qū)間增區(qū)間為

（2）當時，即證：有兩個不同的根，

即證有兩個不同的解，

即證有兩個不同的解，

令，，，得，

減區(qū)間為，增區(qū)間為，

當時，，

當時，，

所以當時，方程有兩個不同的解，

即在定義域內有且只有兩個極值點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知點A（5，－2），B（7,3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上，求：

（1）頂點C的坐標；

（2）直線MN的方程．

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【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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【題目】已知點P不在直線l、m上，則“過點P可以作無數個平面，使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】是正四面體的面內一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，且直線與直線的斜率之和為1，試判斷直線是否過定點.若過定點，請求出該定點；若不過定點，請說明理由.

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【題目】近年來，隨著互聯網的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網約車服務在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網約車在省的發(fā)展情況，省某調查機構從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網約車的兩項指標數，數據如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標數

指標數

經計算得：

（1）試求與間的相關系數，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關于的回歸方程，并預測當指標數為時，指標數的估計值.

附：相關公式：，

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若直線與曲線滿足以下兩個條件：點在曲線上，直線方程為；曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列選項正確的是（ ）

A.直線在點處“切過”曲線

B.直線在點處“切過”曲線

C.直線在點處“切過”曲線

D.直線在點處“切過”曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省積極響應教育部號召實行新課程改革，為了調查某校高三學生的物理考試成績是否達到級與學生性別是否有關，從該校高三學生中隨機抽取了部分男女生的成績得到如下列聯表：

考試成績達到級

考試成績未達到級

總計

男生

26

40

女生

6

總計

70

（1）（�。⿲�列聯表補充完整；

（ⅱ）據此列聯表判斷，能否有的把握認為“物理考試成績是否達到級與性別有關”？

（2）將頻率視作概率，從該校高三年級任意抽取3名學生的成績，求物理考試成績達到級的人數的分布列及期望．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10..828

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