【題目】是正四面體的面內(nèi)一動點，為棱中點，記與平面成角為定值，若點的軌跡為一段拋物線，則（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正四面體的棱長為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．

由題意設(shè)四面體的棱長為，設(shè)為的中點，

以為坐標(biāo)原點，以為軸，以為軸，過垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則可得，，取的三等分點、如圖，

則，，，，

所以、、、、，

由題意設(shè)，，

和都是等邊三角形，為的中點，，，

，平面，為平面的一個法向量，

因為與平面所成角為定值，則，

由題意可得，

因為的軌跡為一段拋物線且為定值，則也為定值，

，可得，此時，則，.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時.

①求函數(shù)在處的切線方程；

②定義其中，求；

（2）當(dāng)時，設(shè)，(為自然對數(shù)的底數(shù))，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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【題目】 已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。

（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。

根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

  1. 若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；
  2. 判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

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【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 (　 　)

A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線與直線平行，求的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：在定義域內(nèi)有且只有兩個極值點.

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】2019年“兩會”報告指出，5G在下半年會零星推出，2020年有望實現(xiàn)大范圍使用。隨著移動通信產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，全球移動寬帶（，簡稱）用戶數(shù)已達(dá)54億，占比70%（用戶比例簡稱滲透率），但在部分發(fā)展中國家該比例甚至低于20%。

基站覆蓋率小于80%

基站覆蓋率大于80%

總計

滲透率低于20%

滲透率高于20%

總計

（1）現(xiàn)對140個發(fā)展中國家進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)140個發(fā)展中國家中有25個國家MBB基站覆蓋率小于80%，其中滲透率低于20%的有15個國家，而基站覆蓋率大于80%的國家中滲透率低于20%的有25個國家.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為滲透率與基站覆蓋率有關(guān)；

（2）基站覆蓋率小于80%，其中滲透率低于20%的國家中手機占居民人均收入比例和資費居民人均收入比例如莖葉圖所示，請根據(jù)莖葉圖求這些國家中的手機占居民人均收入比例的中位數(shù)和資費居民人均收入比例平均數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，若要提升滲透率，消除數(shù)字化鴻溝，把數(shù)字世界帶入每個人，需要重點解決哪些問題。

附：參考公式：；其中．

臨界值表：

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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