用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+4+7+…+（3n-2）=
1
2
n（3n-1）．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟是：第一步，驗(yàn)證當(dāng)n=n0時(shí)命題成立，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，那么再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．關(guān)鍵是第二步中要充分用上歸納假設(shè)的結(jié)論．
解答： 證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，故：左邊=右邊，
∴當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；
（2）假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即1+4+7+…+（3k-2）=
1
2
k（3k-1）．
則n=k+1時(shí)，1+4+7+…+（3k-2）+[3（k+1）-2]=
1
2
k（3k-1）+[3（k+1）-2]=
1
2
（k+1）[3（k+1）-1]．
即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立． （
根據(jù)（1）和（2）可知等式對任何n∈N+都成立．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的思想，應(yīng)用中要注意的是用上歸納假設(shè)的結(jié)論，否則會導(dǎo)致錯(cuò)誤．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
2-x
2+x
．求：
（1）f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M為長方體AC1的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在長方體AC1的面CC1D1D內(nèi)，且PM∥平面BB1D1D，試探討點(diǎn)P的確切位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩個(gè)等差數(shù)列的相同的項(xiàng)按原來的前后次序組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)[ln（1+ax）]′=
a
1+ax
，[ln（1-ax）]′=
-a
1-ax
，證明：當(dāng)a＞0且0＜x＜
1
a
時(shí)，f（
1
a
+x）＞f（
1
a
-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（2m+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲線E過點(diǎn)A，動點(diǎn)P在曲線E運(yùn)動，且保持|PC|+|PB|的值不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）若直線l交曲線E于M、N兩點(diǎn)，曲線E與y軸正半軸交于Q點(diǎn)，且△QMN的重心恰好為B點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）以V（-6，-6）為圓心的圓與曲線E交于R、S兩點(diǎn)，求RS中點(diǎn)T的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）計(jì)算：5A53+4A42；     
（Ⅱ）解方程：C42x+C42x-1=C51．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），求k值．

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同步練習(xí)冊答案