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已知函數f（x）=-3x2-3x+4b2+
9
4
，b＞0，x∈[-b，b]，且f（x）的最大值為7，求b的值．
考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值
專題：函數的性質及應用
分析：首先把二次函數的一般式轉化成頂點式，然后對對稱軸與補丁區(qū)間進行討論，根據相應的結果進行判斷，最后確定b的值．
解答： 解：函數f（x）=-3x2-3x+4b2+
9
4
=-3(x+
1
2
)2+
3
4
+4b2+
9
4

∴函數是開口方向向下，對稱軸是x=-
1
2
的拋物線
①當-b≤-
1
2
≤b時，f(x)max=f(-
1
2
)=
3
4
+4b2+
9
4
=7
解得：b=±1（負值舍去）
∴b=1
②當-b＞-
1
2
時，即b＜
1
2
，f(x)max=f(-b)=-3b2+3b+4b2+
9
4
=7
解得：b=
-12±8
7
8
（負值舍去）
∴b=
-12+8
7
8
＞
1
2
不符合題意故舍去．
③當b＜-
1
2
時不符合題意
綜上所述：b=1
故答案為：b=1
點評：本題考查的知識點：二次函數一般式與頂點式的轉換，對稱軸和不定區(qū)間的討論及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

與集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是（　�。�
A、{-16，16}
B、{-4，4}
C、{x∈R|x2+6=0}
D、{x∈R|x2=16}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，其中有兩解的是（　　）
A、a=8，b=15，A=30°
B、a=30，b=25，A=150°
C、a=72，b=50，A=135°
D、a=18，b=16，A=60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機選出一道題目進行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-ax2+b在x=2處有極值．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．
問：當點B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三角形ABC內接于圓O，AB為圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，CD⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）當AC=x時，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，當V（x）取最大值時，求三角形ABD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求對稱軸為坐標軸，離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
的橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線C1與雙曲線C2：
y2
4
-
x2
9
=1有共同的漸近線，且經過點M（
9
2
，-1），求雙曲線C1的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程ln（x+1）-
2
x
=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，e）
D、（3，4）

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