如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.M是PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB∥平面MAC；

(2)證明：平面PAB⊥平面ABCD；

(3)求四棱錐P－ABCD的體積．


[解析]　(1)證明：連接OM.

∵M是PD中點(diǎn)，矩形ABCD中O為BD中點(diǎn)，

∴OM∥PB.

又OM平面MAC，PB⃘平面MAC，

∴PB∥平面MAC.

(2)證明：由題設(shè)知PA＝2，AD＝2，PD＝2，

有PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.

在矩形ABCD中，AD⊥AB.

又PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.

∵AD平面ABCD，

∴平面PAB⊥平面ABCD.

(3)解：過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H.

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，

∴PH⊥平面ABCD.

在Rt△PHA中，PH＝PAsin60°＝2×＝，

VP－ABCD＝AB×AD×PH＝×3×2×＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　)

A．不存在                                                    B．有1條

C．有2條                                                     D．有無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　)

A.a2　　　B.a2　　　C.a2　　　D.a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：

①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；

③同一條直線；

④一條直線及其外一點(diǎn)．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)�數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝(　　)

A．8                                                             B．9

C．10                                                           D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，過BC的平面與平面PAD交于EF，則四邊形EFBC是(　　)

A．空間四邊形　　　　　                             B．平行四邊形

C．梯形                                                        D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中錯(cuò)誤的是(　　)

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于xOy面對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則|BC|的值為(　　)

A．2                                                       B．4

C．2                                                       D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案