已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)第（2）問(wèn)中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足,求的取值范圍.


 

動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離        5分

動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點(diǎn)的拋物線，               6分

點(diǎn)的軌跡的方程為.                                 7分

（3）由（2）知：,設(shè)，  則，                       8分

，                   9分

由，左式可化簡(jiǎn)為：，                10分

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，                        11分

又，

當(dāng)，即時(shí)，，                   13分

故的取值范圍是.                                 14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，這個(gè)三棱柱的側(cè)(左)視圖的面積為則這個(gè)三棱柱的體積為 (　　)

A．12    B．16      C．8   D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為 (  )   

A．        B．       C．       D．

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如圖①，已知ABC是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；

(2)證明：CF平面ABF；

(3)當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F-DEG的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說(shuō)明理由；

(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解．

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已知，，，則、、的大小關(guān)系是（     ）

A.             B.

C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


袋中裝有完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（    ）

A．                B．                 C．                   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將g(x)=sin2x的圖象（      ）

A. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位           B. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位           D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

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