Question

(本小題滿分14分)已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

    ．

【解析】本題可以利用待定系數(shù)法設出圓的一般方程，然后根據(jù)題目條件建立三個關于D、E、F的方程，聯(lián)立解方程組即可求出圓的方程.

也可以利用圓的幾何性質，圓心在弦的垂直平分線，確定圓心及半徑，求出圓的標準方程也可.

解法一：設所求圓的方程是． ①——————2分

    因為A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，

    所以它們的坐標都滿足方程①，于是

                  ————————————8分

解得——————————————12分

    所以△ABC的外接圓的方程是．————————14分

（其他解法參照給分）

    解法二：設所求方程為，則易求得，，，于是所求圓的方程是

解法三：因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC 的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標．

∵，，

線段AB的中點為（5，－1），線段BC的中點為，

∴AB的垂直平分線方程為，  ①

       BC的垂直平分線方程．   ②

    解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），

半徑．

故△ABC外接圓的方程是．