C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
=
 
．已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，則n=
 
．
考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式
專題：排列組合
分析：利用組合數(shù)公式的性質(zhì)Cn+13-cn3=Cn2，可得 C22+C32+C42+…+
C
2
10
=C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C113-C103），化簡(jiǎn)得到結(jié)果；
直接展開排列數(shù)公式和組合數(shù)公式化簡(jiǎn)求解n的值．
解答： 解：∵Cn+13-cn3=Cn2，
∴C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
=C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C113-C103）=C113 ；
由A
 
5
n
=56C
 
7
n
，得
n!
(n-5)!
=56
n!
7!•(n-7)!
，即（n-5）（n-6）=90，解得：n=15或n=-4（舍）．
故答案為：
C
3
11
，15．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查組合數(shù)公式的性質(zhì)應(yīng)用，利用了組合數(shù)公式的性質(zhì)Cn+13-cn3=Cn2，即Cn2 +cn3 =Cn+13，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：A1C1∥平面AB1C．
（2）求證：AC⊥平面B1BDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=
1
2
DP．
（1）求證：PQ⊥平面DCQ；
（2）求二面角B-CQ-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+b3+…bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm中，m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=8，AC=5，△ABC的面積是12，則cos（2B+2C）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（m2，m）在平面區(qū)域x-3y+2＞0內(nèi)，則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若
OB
=λ
OE
+μ
OF
（λ，μ∈R），則λ+μ=
 
．

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