如圖，在矩形OABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若
OB
=λ
OE
+μ
OF
（λ，μ∈R），則λ+μ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，建立直角坐標系．通過向量的坐標運算及共面向量定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．
設A（a，0），C（0，b），則B（a，b）．
∵AB=3AE，BC=3CF，
∴E(a，
b
3
)，F(xiàn)(
a
3
，b)．
∵
OB
=λ
OE
+μ
OF
，
∴（a，b）=λ(a，
b
3
)+μ(
a
3
，b)，
∴
a=λa+
μ
3
a
b=
λ
3
b+μb
，解得λ+μ=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了向量的坐標運算及共面向量定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
=
 
．已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
1
2
，-
2
3
，
3
4
，-
4
5
，…的一個通項公式是
 
．

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正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是2，則F的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長是
 
．

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f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，且在[-1，1]上單調遞減，若f（m-1）＞f（2m-1），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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若tanα=
1
7
，則sinα•cosα=
 
．

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若方程log3（a-3x）+x-2=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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不等式-2x2-x+6≥0的解集是
 
．

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已知圓的半徑為2，一條弦的長度等于半徑，則這條弦和這條弦所對的劣弧所組成的弓形的面積為（　�。�
A、
4π
3
-2
3
B、
4π
3
-
3
C、
2π
3
-2
3
D、
2π
3
-
3

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