已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線(xiàn)的方程.
（1）；（2）。

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003123230497.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.  
設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，
解得，   
所以橢圓方程為.  
（2）易知直線(xiàn)的斜率存在,
設(shè)的方程為，  由消去整理，得
，   
由題意知，
解得. 
設(shè)，，則， ①，. ②.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003123152586.png" style="vertical-align:middle;" />與的面積相等，
所以，所以. ③ 由①③消去得. ④
將代入②得. ⑤
將④代入⑤，
整理化簡(jiǎn)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立. 
所以直線(xiàn)的方程為.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用，為圓錐曲線(xiàn)的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握。考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，知識(shí)的遷移能力以及運(yùn)算能力。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，，且,垂足為,若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相切，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)的面積有最小值？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=8，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）
A．線(xiàn)段B．直線(xiàn)C．橢圓D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），平行于直線(xiàn)在軸上的截距為，設(shè)直線(xiàn)交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對(duì)任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線(xiàn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（  ）
A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過(guò)，則的周長(zhǎng)為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線(xiàn)x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線(xiàn)PQ的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案