（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。
（1）（2）直線為，由得
，設(shè)直線、的斜率分別為、， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內(nèi)心的橫坐標(biāo)等于點的橫坐標(biāo)，則對任意的，的內(nèi)心在定直線

試題分析：（1）設(shè)橢圓方程為
則   所以橢圓方程為           …… 5分
（2）如圖，因為直線平行于，且在軸上的截距為，又，所以，直線的方程為， 由，
設(shè)，則，…………8分
設(shè)直線、的斜率分別為、，則，
故=
=
     ……………12分
故=0， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內(nèi)心的橫坐標(biāo)等于點的橫坐標(biāo)，則對任意的，的內(nèi)心在定直線 ……14
點評：直線與橢圓相交，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求是常用的思路，本題要證內(nèi)心在定直線上轉(zhuǎn)化為兩邊關(guān)于該直線對稱，進(jìn)而與斜率聯(lián)系起來
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯(lián)結(jié)，交橢圓于點．

（1）當(dāng)，時，設(shè)，求的值；
（2）若為常數(shù)，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數(shù)的一個不同于（2）結(jié)論類型的幾何條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過橢圓C的右焦點，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點關(guān)于l的對稱點是否在橢圓上，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距是       ，焦點坐標(biāo)為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標(biāo)是（  ）
A．(0,)、(0,)B． (0,-1)、(0,1)
C．(-1,0)、(1,0)D．(,0)、(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過橢圓的右焦點F2作一條直線l交橢圓與P、Q兩點，則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E：，對于任意實數(shù)下列直線被橢圓E截得的弦長與直線
被橢圓E截得的弦長不可能相等的是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則n=(    )
A．B．C．D．

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