Question

直線

x=2+t y= 3 t

（t為參數(shù)）被雙曲線x²-y²=1上截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將直線參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，得2x²-12x+13=0，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由弦長(zhǎng)公式，即可得到．

解答： 解：直線

x=2+t y= 3 t

（t為參數(shù)）化為普通方程為y=

3

（x-2），
將它代入雙曲線方程，消去y，得2x²-12x+13=0，
則x₁+x₂=6，x₁x₂=

13

2

，
則截得的弦長(zhǎng)為

1+( 3 )2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=2

36-26

=2

10

．
故答案為：2

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線與雙曲線相交求弦長(zhǎng)問題，注意聯(lián)立方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．