已知函數(shù)f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，可得f′(x)=-f′(
π
4
)sinx+cosx，令x=
π
4
，可得f′(
π
4
)，即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，
∴f′(x)=-f′(
π
4
)sinx+cosx，
∴f′(
π
4
)=-
2
2
f′(
π
4
)+
2
2
，解得f′(
π
4
)=
2
-1．
∴函數(shù)f（x）=（
2
-1）cosx+sinx，
∴f(
π
4
)=
2
2
(
2
-1)+
2
2
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有窮等差數(shù)列{an}共n項(xiàng)，它的前三項(xiàng)和為48，后三項(xiàng)和為72，若Sn=80，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形中，三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，那么這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a7-a10=8，a4-a11=-14．記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S13=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={α|30°+k•180°＜α＜90°+k•180°，k∈Z}，集合B={β|-45°+k•360°＜β＜45°+k•360°，k∈Z}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)Z=
i
1+i
（i是虛數(shù)單位）的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則至少一次正面朝上的概率為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
2
3

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