Question

有下列四個(gè)命題：
①“若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+y²≠0，則實(shí)數(shù)x，y不全為零”的否命題，
②“若a＞b，則a²＞b²”的否定；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題，
④“對(duì)頂角相等”的逆命題；
其中真命題的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：寫(xiě)出否命題，即可判斷①；寫(xiě)出命題的否定，即可判斷②；根據(jù)原命題和逆否命題是等價(jià)命題，先判斷原命題的真假，即可判斷③；寫(xiě)出逆命題，即可判斷④．

解答： 解：①“若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+y²≠0，則實(shí)數(shù)x，y不全為零”的否命題為
“若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x²+y²=0，則實(shí)數(shù)x，y全為零”，是真命題；
②“若a＞b，則a²＞b²”的否定是“若a＞b，則a²≤b²”為假命題；
③由于m＞0，故判別式1+4m＞0，所以“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”為真命題，
又原命題與逆否命題等價(jià)，故③正確；
④“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角為對(duì)頂角”，顯然為假命題．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，考查四種命題的真假，注意等價(jià)命題的應(yīng)用，以及否命題和命題的否定的區(qū)別，是一道基礎(chǔ)題．