Question

已知z₁，z₂是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“?”為：z₁?z₂=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

，若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，則復(fù)數(shù)z₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用新定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)相等，求出復(fù)數(shù)z₂即可．

解答： 解：∵z₁，z₂是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“?”為：z₁?z₂=

z1z2(|z1|＞|z2|) z1+z2(|z1|≤|z2|)

，
∴當(dāng)|z₁|＞|z₂|時(shí)，z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
設(shè)：z₂=a+bi，z₁?z₂=（2+i）（a+bi）=3+4i，即（2a-b）+（a+2b）i=3+4i，

2a-b=3 a+2b=4

，

a=2 b=1

，z₂=2+i，不滿足|z₁|＞|z₂|，舍去．
當(dāng)|z₁|≤|z₂|，z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
設(shè)：z₂=a+bi，z₁?z₂=（2+i）+（a+bi）=3+4i，即（2+a）+（1+b）i=3+4i，
∴a=1，b=3，z₂=1+3i，滿足題意．
故答案為：1+3i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．