設函數(shù)f(x)＝ .

(1)當a＝－5時，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R，求a的取值范圍．


解析：(1)當a＝－5時，要使函數(shù)f(x)＝有意義，

則|x＋1|＋|x－2|－5≥0.

①當x≤－1時，原不等式可化為－x－1－x＋2－5≥0，即x≤－2；

②當－1＜x≤2時，原不等式可化為x＋1－x＋2≥5，即3≥5，顯然不成立；

③當x＞2時，原不等式可化為x＋1＋x－2≥5，即x≥3.

綜上所述，所求函數(shù)的定義域為(－∞，－2]∪[3，＋∞)．

(2)函數(shù)f(x)的定義域為R，則|x＋1|＋|x－2|＋a≥0恒成立，即|x＋1|＋|x－2|≥－a恒成立，

構造h(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝求得函數(shù)的最小值為3，

所以a≥－3.故a的取值范圍是[－3，＋∞)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題p：“直線l⊥平面α內的無數(shù)條直線”的充要條件是“l⊥α”；命題q：若平面α⊥平面β，直線a⊄β，則“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要條件．則正確命題是(　　)

A．p∧q                                 B．p∨綈q

C．綈p∧綈q                            D．綈p∧q

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an－1(a≠0)，則{an}(　　)

A．一定是等差數(shù)列

B．一定是等比數(shù)列

C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈.

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)如圖，點M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖象上一點P滿足，求函數(shù)f(x)的最大值．

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設函數(shù)f(x)＝1－|2x－3|.

(1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集；

(2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范圍．

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復數(shù)z＝＋i的共軛復數(shù)為________．

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已知復數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設， (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．

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