已知點到直線
的距離相等,則實數(shù)
的值等( )
A.-2或1 B.1或2 C.-2或-1 D.-1或2
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線過坐標(biāo)原點,且與以點
為圓心,
為半徑的圓相且,雙曲線的一個頂點
與點
關(guān)于直線
對稱,設(shè)直線
過點
,斜率為
。
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若雙曲線
的上支上有且只有一個點
到直線
的距離為
,求斜率
的值和相應(yīng)的點
的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
由圓弧
和圓弧
相接而成,兩相接點
均在直線
上.圓弧
的圓心是坐標(biāo)原點
,半徑為13;圓弧
過點
(29,0).
(Ⅰ)求圓弧的方程.
(Ⅱ)曲線上是否存在點
,滿足
?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)已知直線與曲線
交于
兩點,當(dāng)
=33時,求坐標(biāo)原點
到直線
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,已知曲線
由圓弧
和圓弧
相接而成,兩相接點
均在直線
上.圓弧
的圓心是坐標(biāo)原點
,半徑為13;
圓弧過點
(29,0).
(Ⅰ)求圓弧的方程.
(Ⅱ)曲線上是否存在點
,滿足
?若存在,
指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)已知直線與曲線
交于
兩點,
當(dāng)=33時,求坐標(biāo)原點
到直線
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省杭州七校高二第二學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知直線(
)與拋物線
:
和圓
:
都相切,
是
的焦點.
(Ⅰ)求與
的值;
(Ⅱ)設(shè)是
上的一動點,以
為切點作拋物線
的切線
,直線
交
軸于點
,以
、
為鄰邊作平行四邊形
,證明:點
在一條定直線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為
, 直線
與
軸交點為
,連接
交拋物線
于
、
兩點,求△
的面積
的取值范圍.
【解析】第一問中利用圓:
的圓心為
,半徑
.由題設(shè)圓心到直線
的距離
.
即,解得
(
舍去)
設(shè)與拋物線的相切點為
,又
,得
,
.
代入直線方程得:,∴
所以
,
第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為
,焦點
. ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以
為切點的切線
的方程為
.
令,得切線
交
軸的
點坐標(biāo)為
所以
,
, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴ 因為
是定點,所以點
在定直線
第三問中,設(shè)直線,代入
得
結(jié)合韋達(dá)定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圓:
的圓心為
,半徑
.由題設(shè)圓心到直線
的距離
.
即,解得
(
舍去). …………………(2分)
設(shè)與拋物線的相切點為
,又
,得
,
.
代入直線方程得:,∴
所以
,
.
……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為
,焦點
. ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以
為切點的切線
的方程為
.
令,得切線
交
軸的
點坐標(biāo)為
所以
,
, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,
∴ 因為
是定點,所以點
在定直線
上.…(2分)
(Ⅲ)設(shè)直線,代入
得
, ……)得
,
…………………………… (2分)
,
.
△
的面積
范圍是
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