Question

如圖,在平面直角坐標系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧的圓心是坐標原點,半徑為13；圓弧過點(29,0).

(Ⅰ)求圓弧的方程.

(Ⅱ)曲線上是否存在點,滿足？若存在,指出有幾個這樣的點；若不存在,請說明理由.

(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點,當=33時,求坐標原點到直線的距離.

Answer 1

解：（Ⅰ）圓弧所在圓的方程為,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) ………………2分

則線段AM中垂線的方程為,令y=0,得圓弧所在圓的圓心為(14,0),

又圓弧所在圓的半徑為=29-14=15,所以圓弧的方程為……5分

(Ⅱ)假設存在這樣的點,則由,得………………………8分

由,解得(舍去) …………………………………………………9分

由,解得(舍去) ,

綜上知,這樣的點P不存在………………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)因為,所以兩點分別在兩個圓弧上.設點O到直線l的距離為d,

因為直線l恒過圓弧所在圓的圓心(14,0),所以……………13分

即,解得,所以點O到直線l的距離為 …………16分