Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=2，CC₁=，則二面角C₁-BD-C的大小為

 

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Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：計算題,空間角

分析：過C作CE⊥BD，垂足為E，連結EC₁，利用三垂線定理證出C₁E⊥BD，因此∠C₁EC是二面角C₁-BD-C的平面角．矩形ABCD中算出CE=

2

，從而得到Rt△C₁EC中tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°，即得二面角C₁-BD-C的大�。�

解答： 解：過點C作CE⊥BD，垂足為E，連結EC₁
∵CC₁⊥平面ABCD，可得CE是C₁E在平面ABCD內(nèi)的射影
∴由CE⊥BD，得C₁E⊥BD，
因此，∠C₁EC就是二面角C₁-BD-C的平面角
∵矩形ABCD中，AB=2，AD=2，
∴四邊形ABCD是正方形，可得CE=

2

，
Rt△C₁EC中，C₁C=1
∴tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°
故二面角C₁-BD-C的大小為30°．
故答案為：30°．

點評：本題給出長方體的形狀，求二面角的大小，著重考查了長方體的性質(zhì)和二面角的定義與求法等知識，屬于中檔題．