Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，且直線y=A與曲線y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所圍成的封閉圖形的面積為π，則f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+…+f（

2013π

8

）（即

2013

i=1

f（

i•π

8

））的值為（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再根據(jù)直線y=A與曲線y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所圍成的封閉圖形的面積為π求出A，可得函數(shù)的解析式．再利用函數(shù)的周期性求出所給式子的值．

解答： 解：由函數(shù)的圖象可得

1

2

•

2π

ω

=

5π

24

+

π

24

，求得ω=4，可得函數(shù)的周期為

π

2

．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得4×（-

π

24

）+φ=

π

2

，求得φ=

2π

3

．
區(qū)間[-

π

24

，

11π

24

]的長度恰好為函數(shù)的一個周期，直線y=A與曲線y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所圍成的封閉圖形的面積為

1

2

（2A×

π

2

）=π，
∴A=2，函數(shù)f（x）=2sin（4x+

2π

3

）．
在一個周期[1，

π

2

]上，f（

π

8

）=2cos

2π

3

=-1，f（

2π

8

）=-2sin

2π

3

=-

3

，+f（

3π

8

）=-2cos

2π

3

=1，f（

π

2

）=

3

，
∴f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+f（

π

2

）=0．
∴f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+…+f（

2013π

8

）=503[f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+f（

π

2

）]+f（

π

8

）=0+1=1，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．