Question

冪函數(shù)f（x）=（m²+2m-2）xm2-1+2n-3的定義域?yàn)镽，則m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義，可得m²+2m-2=1，且2n-3=0，進(jìn)而結(jié)合冪函數(shù)f（x）=（m²+2m-2）xm2-1+2n-3的定義域?yàn)镽，對(duì)m的取值進(jìn)行討論，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=（m²+2m-2）xm2-1+2n-3為冪函數(shù)，
故m²+2m-2=1，且2n-3=0，
解得：m=1，或m=-3，n=

3

2

，
當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x⁰的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不滿(mǎn)足條件；
當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)f（x）=x⁸的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足條件；
綜上所述：m=-3，
∴m+n=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．