Question

19．為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)（折算成百分制）事實(shí)上對(duì)應(yīng)如表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95
化學(xué)分?jǐn)?shù)z	67	72	76	80	84	87	90	92

（1）若規(guī)定80分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懭缦?×2列聯(lián)表，問是否有90%的把握認(rèn)為是否優(yōu)秀與科目有關(guān)；

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計(jì)
數(shù)學(xué)
物理
合計(jì)

（2）用變量y與x，z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
（3）求y與x，z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0，01），當(dāng)某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的成績(jī)．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}•\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，
回歸直線方程是：$\widehat{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\overline{z}$=81，$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）²≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（y_i-$\overline{y}$）²≈456，$\sum_{i=1}^{8}$（z_i-$\overline{z}$）²≈550，≈688，$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）（z_i-$\overline{z}$）≈755，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

Answer 1

分析 （1）求出相關(guān)系數(shù)判斷即可；
（2）變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)，得出物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績(jī)都是高度正相關(guān)；
（3）求出y與x、z與x的線性回歸方程，由此計(jì)算x=50時(shí)y與z的值即可．

解答 解：（1）k²=$\frac{16{×（4×2-6×4）}^{2}}{10×6×8×8}$=$\frac{16}{15}$≈1.067＜2.0706，
故沒有90%的把握認(rèn)為是否優(yōu)秀與科目有關(guān)；
2×2列聯(lián)表如圖所示：

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計(jì)
數(shù)學(xué)	4	4	8
物理	6	2	8
合計(jì)	10	6	16

（2）變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是：
r=$\frac{688}{32.4×21.4}$≈0.99、r′=$\frac{755}{32.4×23.5}$≈0.99，
可以看出：物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績(jī)都是高度正相關(guān)；
（3）設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是$\widehat{y}$=bx+a、$\widehat{z}$=b′x+a′，
根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算出：
b=$\frac{688}{1050}$=0.66，a=85-0.66×77.5=33.85，
b′=$\frac{755}{1050}$=0.72，a′=81-0.72×77.5=25.20，
所以y與x、z與x的回歸方程分別是$\widehat{y}$=0.66x+33.85、$\widehat{z}$=0.72x+25.20…，
當(dāng)x=50時(shí)，$\widehat{y}$=66.85，$\widehat{z}$=61.2，
∴當(dāng)該生的數(shù)學(xué)為50分時(shí)，其物理、化學(xué)成績(jī)分別約為66.85分、61.2分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是中檔題．