4．已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則$\frac{m}{n}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用∠AOC=30°，即可求得結(jié)論

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：
則$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，$\sqrt{3}$），∵$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（2m，$\sqrt{3}$n），
∵∠AOC=60°，∴tan60°=$\frac{\sqrt{3}n}{2m}$=$\sqrt{3}$
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量知識的運(yùn)用，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，關(guān)鍵是正確建系，利用坐標(biāo)法解答；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC．試判斷三角形的形狀．

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15．如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=$\frac{1}{2}$BB1．
（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C-C1N-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)平面上平行四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)中，A、B、C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i、-2-3i、-3+2i，則D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　�。�
A．1+2iB．1-2iC．2-iD．2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．為了對2016年某校中考成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)（折算成百分制）事實上對應(yīng)如表：
學(xué)生編號12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092
（1）若規(guī)定80分以上為優(yōu)秀，請?zhí)顚懭缦?×2列聯(lián)表，問是否有90%的把握認(rèn)為是否優(yōu)秀與科目有關(guān)；
  優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計
 數(shù)學(xué)   
 物理   
 合計   
（2）用變量y與x，z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
（3）求y與x，z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0，01），當(dāng)某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時，估計其物理、化學(xué)兩科的成績．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}•\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，
回歸直線方程是：$\widehat{y}$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline{x}$=77.5，$\overline{y}$=85，$\overline{z}$=81，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2≈1050，$\sum_{i=1}^{8}$（yi-$\overline{y}$）2≈456，$\sum_{i=1}^{8}$（zi-$\overline{z}$）2≈550，≈688，$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（zi-$\overline{z}$）≈755，$\sqrt{1050}$≈32.4，$\sqrt{456}$≈21.4，$\sqrt{550}$≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（　　）
A．85，86B．85，85C．86，85D．86，86

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到g（x）的圖象若關(guān)于x的方程g（x）-（2m+1）=0在$[0，\frac{π}{2}]$上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為$-\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．定義A-B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，則A-B=（　�。�
A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}

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