【題目】已知表示不小于的最小整數(shù),例如.

1)設(shè),,,求實數(shù)的取值范圍;

2)設(shè),在區(qū)間上的值域為,集合中元素的個數(shù)為,求證:

3)設(shè)),,若對于,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)證明見解析(3)

【解析】

1在區(qū)間上單調(diào)遞增,得到的取值集合為,根據(jù)題意計算得到答案.

2)當(dāng)時,,得到上函數(shù)值的個數(shù)為個,計算得到,再計算極限得到證明.

3)計算得到,并且當(dāng)時取等號,故恒成立,討論兩種情況,分別計算得到答案.

1)因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以

進(jìn)而的取值集合為

由已知可知上有解,因此

2)當(dāng)時,,

所以的取值范圍為區(qū)間

進(jìn)而上函數(shù)值的個數(shù)為個,

由于區(qū)間沒有共同的元素,

所以中元素個數(shù)為,得

因此,

3)由于,

所以,并且當(dāng)時取等號,

進(jìn)而時,

由題意對任意恒成立.

當(dāng)恒成立,因為,所以

當(dāng),恒成立,因為,所以

綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.

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【題目】已知,,是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,的長分別為,,,,則( .

A.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形

B.對任意的,均不存在以,為三邊的三角形

C.對任意的,均存在以,為三邊的三角形

D.對任意的,均不存在以,為三邊的三角形

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A.B.C.D.

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1)求,,

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項公式;

3)設(shè),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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2)若是確定的常數(shù)),求證:直線過定點,并求出此定點坐標(biāo);

3)若的斜率為1,且,求的取值范圍.

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