【題目】已知表示不小于
的最小整數(shù),例如
.
(1)設(shè),
,若
,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè),
在區(qū)間
上的值域為
,集合
中元素的個數(shù)為
,求證:
;
(3)設(shè)(
),
,若對于
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)證明見解析(3)
【解析】
(1)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,得到
的取值集合為
,根據(jù)題意計算得到答案.
(2)當(dāng)時,
,得到
在
上函數(shù)值的個數(shù)為
個,計算得到
,再計算極限得到證明.
(3)計算得到,并且當(dāng)
時取等號,故
,
恒成立,討論
和
兩種情況,分別計算得到答案.
(1)因為在區(qū)間
上單調(diào)遞增,所以
進(jìn)而的取值集合為
由已知可知在
上有解,因此
(2)當(dāng)時,
,
所以的取值范圍為區(qū)間
進(jìn)而在
上函數(shù)值的個數(shù)為
個,
由于區(qū)間與
沒有共同的元素,
所以中元素個數(shù)為
,得
因此,
(3)由于,
所以,并且當(dāng)
時取等號,
進(jìn)而時,
由題意對任意,
恒成立.
當(dāng),
恒成立,因為
,所以
當(dāng),
恒成立,因為
,所以
綜上所述:實數(shù)的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,
,
是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差
大于零.若線段
,
,
,
的長分別為
,
,
,
,則( ).
A.對任意的,均存在以
,
,
為三邊的三角形
B.對任意的,均不存在以
,
,
為三邊的三角形
C.對任意的,均存在以
,
,
為三邊的三角形
D.對任意的,均不存在以
,
,
為三邊的三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對每道題的概率均為,且各人是否答對每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點處,乙船在中間
點處,丙船在最后面的
點處,且
.一架無人機(jī)在空中的
點處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量,在同一時刻測得
,
.(船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計)
(1)求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)
是橢圓
上任一點,從原點
向圓
作兩條切線,切點分別為
.
(1)若直線互相垂直,且點
在第一象限內(nèi),求點
的坐標(biāo);
(2)若直線的斜率都存在,并記為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有六名百米運動員參加比賽,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測誰跑了第一名.甲猜不是
就是
;乙猜不是
;丙猜不是
中任一個;丁猜是
中之一,若四名同學(xué)中只有一名同學(xué)猜對,則猜對的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
滿足:
,
,
,
.
(1)求,
,
,
;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求
的通項公式;
(3)設(shè),若不等式
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),過點
(
)的直線
與
交于
、
兩點.
(1)若,求證:
是定值(
是坐標(biāo)原點);
(2)若(
是確定的常數(shù)),求證:直線
過定點,并求出此定點坐標(biāo);
(3)若的斜率為1,且
,求
的取值范圍.
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