已知直線l⊥平面α，直線m⊂平面β，有下列命題：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.

其中正確命題的序號是________．


①③

[解析]　①正確，∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；②錯誤，l，m還可以垂直，斜交或異面；③正確，∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；④錯誤，α與β可能相交．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點．

(1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是(　　)

A．24                                                           B．12

C．8                                                             D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

A．不存在                                                    B．有且只有一對

C．有且只有兩對                                          D．有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知在正方體ABCD－A′B′C′D′中，M、N分別是A′D′、A′B′的中點，在該正方體中是否存在過頂點且與平面AMN平行的平面？若存在，試作出該平面，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


　如下圖長方體AC1中，AB＝12，BC＝3，AA1＝4，N在A1B1上，且B1N＝4.求BD1與C1N所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是(　　)

A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α

B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，則l∥m

C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n

D．若l⊥m，l⊥n，則n∥m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


(2013·徐州模擬)如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

[

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．

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