Question

直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點(diǎn)．

(1)求證：CE⊥A′D；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的余弦值．

Answer 1

(1)證明：設(shè)＝a，＝b，＝c，根據(jù)題意，|a|＝|b|＝|c|且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∴＝b＋c，＝－c＋b－a

∴·＝－c²＋b²＝0.

∴⊥，即CE⊥A′D.

(2) ＝－a＋c，＝b＋c，

∴||＝|a|，||＝|a|.

·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c²＝|a|²，

∴cos〈，〉＝

即異面直線CE與AC′所成角的余弦值為.