Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=2，BC=

3

，E、F、G分別是AB、A₁B₁、A₁C₁的中點，求證：
①B、C、F、G四點共面
②求異面直線CE與FG所成的角．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：綜合題,空間位置關系與距離,空間角

分析：①證明FG∥BC，即可證明B、C、F、G四點共面；
②∠C₁FG為異面直線CE與FG所成的角，利用余弦定理可求異面直線CE與FG所成的角．

解答： ①證明：∵F、G分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，
∴FG∥B₁C₁，
∵B₁C₁∥BC，
∴FG∥BC，
∴B、C、F、G四點共面
②解：由題意，CE∥C₁F，則∠C₁FG為異面直線CE與FG所成的角．
△C₁FG中，C₁F=2，C₁G=

7

2

，FG=

3

2

，
∴cos∠C₁FG=

3 4 +4- 7 4

2× 3 2 ×2

=

3

2

，
∴∠C₁FG=30°

點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查四點共面，確定異面直線及其所成的角是關鍵．