同時滿足①；②若，則的非空集合M有多少個？并寫出這些集合．

答案：略
解析：

解：按M中的元素的個數(shù)進行分類計算：

①M中有1個元素時，M={3}；

②M中有兩個元素時，M={1，5}或{2，4}；

③M中有三個元素時，M={1，3，5}或{2，3，4}；

④M中有四個元素時，M={1，2，3，5}；

⑤M中有五個元素時，M={1，2，3，4，5}．

∴M共有7個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x）（x∈D）若同時滿足下列兩個條件，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．
①f（x）在D上為單調(diào)函數(shù)；
②存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合上述條件的區(qū)間[a，b]；
（2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判斷f（x）是否為閉函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；   ②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數(shù)列{dn}的通項公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對于任意的n≥3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：
①
an+an+2
2
＜an+1；          
②存在實數(shù)M，使得an≤M成立．
（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、bn=2sin
nπ
6
（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；
（2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c3=
1
4
，S3=
7
4
，求證：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”；
（3）數(shù)列{dn}的通項公式dn=
t (3•2n-n)+1
2n
（n∈N*）．對于任意n∈[3，100]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．
請解答以下問題：
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質(zhì)測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.

（1）試驗證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“夢函數(shù)”，求的最值.

 

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