若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢(mèng)函數(shù)”.

（1）試驗(yàn)證在區(qū)間上是否為“夢(mèng)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“夢(mèng)函數(shù)”，求的最值.

 

【答案】

（1）在區(qū)間上是“夢(mèng)函數(shù)”；（2）．

【解析】

試題分析：（1）緊扣定義只需驗(yàn)證在區(qū)間上①②③是否成立；（2）先利用性質(zhì)③證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最后利用賦值法即可求得的最大最小值．

試題解析：（1）顯然①；②；                     2分

③若且則

在區(qū)間上是“夢(mèng)函數(shù)”．                      6分

（2）且則

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

令．              12分

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與最值）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；

②； ③當(dāng)時(shí)，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省高一學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；

②

③當(dāng)時(shí)，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；

②；

③當(dāng)時(shí)，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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