若實數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實數(shù)根的概率是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，可得滿足a2+b2≤1的點（a，b）在單位圓及其內(nèi)部；若關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實數(shù)根，則點（a，b）滿足a+b≤1，即在單位圓內(nèi)且直線a+b=1的下方．由此結(jié)合幾何概型計算公式，用圖中黃色陰影部分的面積除以單位圓的面積，即可得到所求的概率．
解答： 解：以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
∵實數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，
∴可得所有的點（a，b）在以O(shè)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，即單位圓及其內(nèi)部，如圖所示，面積為S=π×12=π
若關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實數(shù)根，則滿足△=4-4（a+b）≥0，解之得a+b≤1
符合上式的點（a，b）在圓內(nèi)且在直線a+b=1的下方，其面積為
3
4
π•12+
1
2
•1•1=
3
4
π+
1
2
，
∴關(guān)于x的方程x2-2x+a+b=0有實數(shù)根的概率是
3
4
π+
1
2
π
=
3π+2
4π
．
故答案為：
3π+2
4π
．
點評：本題幾何概型計算公式，考查了弓形面積計算公式、一元二次方程根的判別式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-4x+3=0，圓C2：x2+y2-8y+15=0，動點P到圓C1，C2上點的距離的最小值相等．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）直線l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直線l被圓C1所截得的弦長為
6
3
，若存在，求出m值；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
2
0
sinxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=lnπ，則a、b、c從小到大排列后位于中間位置的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個鉛球投擲場地，高二學(xué)生A根據(jù)平時的檢測，他投擲5kg鉛球成績在區(qū)間[6，11]（單位：米）內(nèi)，現(xiàn)在他投擲一次5kg鉛球，成績在區(qū)間[8，9]（單位：米）內(nèi)（圖中陰影部分）的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
3
10
C、
π
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E（-2，0），F(xiàn)（2，0），曲線C上的動點M滿足
ME
•
MF
=-3，定點A（2，1），由曲線C外一點P（a．b），P（a，b）向曲線C引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求曲線C的方程；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的圓P與曲線C有公共點，試求半徑取最小值時圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，2，1），B（-1，3，4），且
AP
=2
PB
，則P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線l1的極坐標(biāo)方程為ρ（2cosθ+sinθ）=2，直線l2的參數(shù)方程為
x=1-2t
y=2+kt
（t為參數(shù)），若直線l1與直線l2垂直，則k=
 
．

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