設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，A（a，b），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)．若|PF|+|PA|的最小值為3a，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，根據(jù)雙曲線的定義求得|PF|-|PF′|=2a，而|PA|+|PF′|≥|AF′|=
(a-c)2+b2
，兩式相加，利用|PF|+|PA|的最小值為3a，求得答案．
解答： 解：∵A點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為F′（c，0），
∴由雙曲線性質(zhì)|PF|-|PF′|=2a
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=
(a-c)2+b2

兩式相加得|PF|+|PA|≥2a+
(a-c)2+b2
，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F′三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，
∵|PF|+|PA|的最小值為3a，
∴2a+
(a-c)2+b2
=3a，
∴
(a-c)2+b2
=a，
∴2e2-2e-1=0，
∵e＞1，
∴e=
1+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，DA⊥平面ABC，ED⊥平面BCD，DE=DA=AB=AC，∠BAC=120°，M為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線EM與平面BCD所成角的正弦值；
（Ⅱ）P為線段DM上一點(diǎn)，且AP⊥DM，求證：AP∥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，若MF1⊥MF2，則△MF1F2的面積為（　�。�
A、4
B、8
C、4
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax
（Ⅰ）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其導(dǎo)函數(shù)f（x）′的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2
3
，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　�。�
A、4
B、3
C、4
3
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值為M，若M的最大值Mmax=
3
2
，則|
AB
|的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的四個(gè)不等式：
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有
 
 個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m，n∈R）在區(qū)間[0，
π
4
]上的值域?yàn)閇1，2]．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，當(dāng)m＞0時(shí)，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面積為
3
，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意的x＞0，總有 f（x）=a-x-|lgx|≤0，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案