Question

已知函數(shù)，.

(1)設(shè)函數(shù)，且求a,b的值；

(2)當(dāng)a=2且b=4時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間（-2，m] （）上的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域?yàn)閧x|x≠-a}，

則，

因?yàn)?sub>所以解得，或

 (Ⅱ)記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx²+3x)(x≠-a) ,

因?yàn)閍=2，b=4，所以(x≠-2),

,

令，得，或, 

當(dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為,

①當(dāng)-2<m<時(shí)，(x)在（-2，m）上單調(diào)遞增，

其最大值為(m)= ， 

②當(dāng)≤m≤時(shí)，(x)在（-2，）上單調(diào)遞增，在（，-）上單調(diào)遞減，在（，m）上單調(diào)遞增，而()=()=，

(x)的最大值為.