Question

命題p：x²－4mx＋1＝0有實(shí)數(shù)解，命題q：∃x₀∈R，使得mx－2x₀－1>0成立．

(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若命題¬p∨¬q為真命題，且命題p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

 解：(1)∵x²－4mx＋1＝0有實(shí)根，∴Δ＝16m²－4≥0，

∴m≤－或m≥.∴m的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．

(2)設(shè)f(x)＝mx²－2x－1.當(dāng)m＝0時，f(x)＝－2x－1，q為真命題；當(dāng)m>0時，q為真命題；當(dāng)m<0時，需有Δ＝4＋4m>0，∴m>－1，故若q為真命題，有：m>－1.

∵¬p∨¬q為真，p∨q為真，∴p、q為一真一假．p、q范圍在數(shù)軸上表示為

∴滿足條件的m的取值范圍是(－∞，－1]∪.