Question

已知函數，，其中函數的圖象在點處的切線平行于軸．

（1）確定與的關系；

（2）若，試討論函數的單調性；

（3）設斜率為的直線與函數的圖象交于兩點，求證：．

Answer 1

（1）， ，

由題意得， ；                                       

（2），

①當時，，

當時，，函數在單調減；

當時，，函數在單調增；

②當時，即，，

函數在上單調減；

函數在和單調增；            

③當時，即，，

函數在單調增；                     

④當時．即，，

函數在單調減區(qū)間；

函數在和單調增；             

     （3）由題設，

          

            ①              

令，則，

時，， 函數在是減函數，

而，時，

，， ，即， ②    

    令，則，

     時，， 在是增函數，

     時，， ，

即 ③由①②③得．