給出四個(gè)等式：        1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

……　　　　　　　　　　　

（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測(cè)第n(n∈N*)個(gè)等式

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式．


第n行等式為：

12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1 ·(1＋2＋3＋…＋n)．---6分

證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝12＝1，

右邊＝(－1)0×＝1，左邊＝右邊，等式成立．--------8分

(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝

(－1)k－1·.   則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2

＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k(k＋1)·


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是(　　)

A．60°                        B．45°或135°

C．120°                       D．30°

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ）

A．

B．

C．三棱錐的體積為定值

D．異面直線所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓上有10個(gè)點(diǎn)，過(guò)每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為（  ）

A．720          B．360          C．240          D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為                          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（  ）

 A．若則，       B.若則    

C.若 則      D.若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(  )

A.5            B.15        C.20             D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是     （    ）

A．       B．          C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知集合，，則（   ）

A     B    C   D

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同步練習(xí)冊(cè)答案