Question

下列說法錯誤的是（　�。�

• A、若變量y和x之間的相關系數(shù)為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系
• B、線性回歸方程對應的直線y=

  b

  x+

  a

  至少經過其樣本數(shù)據(jù)點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點
• C、在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列表中對角線上的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系的可能性越大
• D、在回歸分析中，R²為0.98的模型比R²為0.80的模型擬合的效果好

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)相關變量的意義判斷的A的正誤；利用回歸直線方程經過樣本中心坐標，判斷B的正誤；
利用獨立性檢驗的意義可知兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大時，兩個變量有關系成立的可能性的大小，判斷C的正誤；
對用來衡量模擬效果好壞的幾個量，即相關指數(shù)、殘差平方和、相關系數(shù)及殘差圖中帶狀區(qū)域的寬窄進行分析，R²越大，模型的擬合效果越好，相關系數(shù)|r|越大，模型的擬合效果越好，判斷D的正誤．

解答： 解：對于A，由相關系數(shù)的作用，當|r|越接近1，表示變量y與x之間的線性相關關系越強；變量y和x之間的相關系數(shù)為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系，所以A正確；
對于B，回歸直線直線y=

b

x+

a

是由最小二乘法計算出來的，它不一定經過其樣本數(shù)據(jù)點，一定經過（

.

x

，

.

y

）
所以B不正確；
對于C，由獨立性檢驗知識知兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量有關系成立的可能性就越大，而不是兩個變量沒有關系成立的可能性就越大；所以C正確．
對于D，用相關指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，所以D正確；
故選：B．

點評：本題考查變量間的相關關系，本題解題的關鍵是正確理解相關變量的意義，考查命題的真假性，要求對各個章節(jié)的知識點有比較扎實，比較全面的掌握．