數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且an+1-an+an+1•an=0．求數(shù)列{an}的通項．
考點：等比關系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知等式變形為
1
an+1
-
1
an
=1，可知數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，求其通項公式，解得數(shù)列{an}的通項．
解答： 解：因為數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且an+1-an+an+1•an=0，
所以an+1-an=-an+1•an，
所以
1
an+1
-
1
an
=1，可知數(shù)列{
1
an
}是以1為首項1為公差的等差數(shù)列，
所以
1
an
=n，所以an=
1
n
．
點評：本題考查了數(shù)列的通項公式的求法；關鍵時利用已知等式得到數(shù)列{
1
an
}是以1為首項1為公差的等差數(shù)列，首先得到
1
an
，然后求數(shù)列{an}的通項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
-lnx+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性
（2）當x∈（0，1）時，若不等式f（x）＜1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（π+α）=-
3
5
，2π≥α≥π，求cos（α-π）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若10x=2，10y=3，則10
3x-4y
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+3an
，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2+ax-1=0}，4∈A，則a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（1，2）其焦點F在x軸上．
（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
（Ⅱ）求過點F和OA的中點的直線的方程；
（Ⅲ）設點P（-1，m），過點F的直線交拋物線C于B、D兩點，記PB，PF，PD的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1+k3=2k2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-4，0），B（4，0），動點P與A、B連線的斜率之積為-
1
4
．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得弦長為
3
r．
（1）求圓M的方程；
（2）當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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