已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）先列出所滿足條件，化簡(jiǎn)得，再根據(jù)數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)這一限制條件求出，同理可得（2）猜想：，用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵由k成立推出k+1成立，其推導(dǎo)思路同（1）：由條件得，所以，所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806024772836448/SYS201506180602534941918870_DA/SYS201506180602534941918870_DA.011.png">，，，所以

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806024772836448/SYS201506180602534941918870_DA/SYS201506180602534941918870_DA.015.png"> ，

當(dāng)時(shí)，由，即有，

解得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806024772836448/SYS201506180602534941918870_DA/SYS201506180602534941918870_DA.019.png">為正整數(shù)，故． 2分

當(dāng)時(shí)，由，

解得，所以． 4分

（2）由，，，猜想： 5分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

1當(dāng)，，時(shí)，由（1）知均成立． 6分

2假設(shè)成立，則，

由條件得，

所以， 8分

所以 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806024772836448/SYS201506180602534941918870_DA/SYS201506180602534941918870_DA.011.png">，，，

又，所以．

即時(shí)，也成立．

由1，2知，對(duì)任意，． 10分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分13分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，滿足，且

.

（1）求C的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的值.

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A. B.

C. D.

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已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

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（1）若直線，互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線，的斜率存在，并記為，，求證：；

（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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，并得到頻率分布直方圖（如圖），已知測(cè)試平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間有20人.

（1）求m的值及中位數(shù)n；

（2）若該校學(xué)生測(cè)試平均成績(jī)小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？

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