Question

定義：在平面直角坐標系xOy中，任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；平面內一點C到一條直線l的“直角距離”為點C與直線l上的每一點的“直角距離”的最小值．已知點A（1，1），那么d（A，0）=

 

；若動點M（x，y）與點C（-1，0），D（1，0）的“直角距離”之和為4，則點M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值為

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理,點到直線的距離公式

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據新定義直接求出d（A，O）即可；先求出M的坐標，再求出點M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值．

解答： 解：由題意在平面直角坐標系xOy中，任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；
已知點A（1，1），那么d（A，O）=|1-0|+|1-0|=2．
∵動點M（x，y）與點C（-1，0），D（1，0）的“直角距離”之和為4，
∴M（0，1），
直線x-2y+8=0上取點（2y-8，y），
∴點M到直線x-2y+8=0的“直角距離”為|2y-8|+|y-1|，
∵|2y-8|+|y-1|=

-3y+9，y＜1 -y+7，1≤y≤4 3y-9，y＞4

∴點M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值為3．
故答案為：2，3

點評：本題是基礎題，考查學生對新定義的理解，考查計算能力．