Question

已知P（x，y）滿(mǎn)足條件

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，-1），則|

OP

|•cos∠AOP的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：畫(huà)出滿(mǎn)足條件

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

的可行域，根據(jù)|

OP

|•cos∠AOP表示向量

OP

在向量

OA

上的投影，找到滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)，代入投影公式，可得答案．

解答： 解：滿(mǎn)足條件

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

的可行域如下圖△BCD所示：

∵|

OP

|•cos∠AOP表示向量

OP

在向量

OA

上的投影，
由圖可得：當(dāng)P與C（2，1）重合時(shí)，|

OP

|•cos∠AOP取最大值，
此時(shí)|

OP

|•cos∠AOP=

OA • OP

| OA |

=

3

5

=

3

5

5

，
故答案為：

3

5

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了平面向量數(shù)量積的含義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是把要求的式子轉(zhuǎn)化為含P點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)式，進(jìn)一步運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)解決，此題有一定難度．