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【題目】關于函數有下列命題：

①函數的圖象關于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數是減函數；

③在區(qū)間上，函數是增函數；

④函數的值域是 .其中正確命題序號為____.

【答案】①③④

【解析】函數.

函數滿足，即為偶函數，所以圖象關于軸對稱，所以①正確；

②當x>0時，令

則，∵在(0,1)上為減函數，在(1,+∞)上是增函數，

在其定義域為增函數，故函數y=f(x)在(0,1)上為減函數，在(1,+∞)上是增函數，

結合①的結論及偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，可得在區(qū)間(∞,1)上，函數y=f(x)是減函數，在(1,0)上是增函數，故②錯誤，③正確；

④由②中函數的單調性，可得當x=±1時，函數f(x)取最小值為，故④正確。

故正確命題的序號為①③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數列，求此時f(A)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2016年高考四川理數】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x－1＋x2－2，試利用基本初等函數的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

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【題目】某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤與時間的關系，可選用（ ）

A. 一次函數 B. 二次函數 C. 指數型函數 D. 對數型函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若不等式在時恒成立，求最小正整數，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務窗口，假設群眾辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是10分鐘的整數倍，對以往群眾辦理業(yè)務所需的時間統計結果如下：

辦理業(yè)務所需的時間(分)

10

20

30

40

50

頻率

0.3

0.3

0.2

0.1

0.1

假設排隊等待辦理業(yè)務的群眾不少于3人，從第一個群眾開始辦理業(yè)務時開始計時．

（Ⅰ）估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務的概率；

（Ⅱ）表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務的群眾人數，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝，b＝，且x∈.

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值.

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