【題目】如圖（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，現將梯形沿
， 
折起，使
且
，得一簡單組合體
如 圖（2）示，已知
， 
分別為
， 
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成角的正切值為
，求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意結合幾何關系可得： 
，結合線面平行的判斷定理可得： 
平面
.
(2)利用題意建立空間直角坐標系，求得平面
與平面
的法向量，據此可得平面
與平面
所成銳二面角的大小為
.
試題解析：
（1）連
，∵四邊形
是矩形， 
為
中點，∴
為
中點，
在
中， 
為
中點，故
，又∵
平面
， 
平面
，∴
平面
.
（2）依題意知
， 
，且
，
∴
平面
，過點
作
于點
，連接
，
∴
在面
上的射影是
，∴
為
與平面
所成的角，
∴
，∴
， 
，
設
且
，分別以
， 
， 
所在的直線為
， 
, 
軸建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
設
， 
分別是平面
與平面
的法向量
令
， 
，即
， 
，
取
， 
，則
，∴平面
與平面
所成銳二面角的大小為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下列命題：
①函數
的圖象關于
軸對稱；
②在區(qū)間
上，函數
是減函數；
③在區(qū)間
上，函數
是增函數；
④函數
的值域是
.其中正確命題序號為____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
為實數.
（1）若關于
的不等式
的解集為
，求實數
的值；
（2）設
，當
時，求函數
的最小值（用
表示）；
（3）若關于
不等式
的解集中恰好有兩個整數解，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數（
，簡稱
）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照
大小分為六級， 
為優(yōu)； 
為良； 
為輕度污染； 
為中度污染； 
為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的
的莖葉圖如下：
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（
）的天數；（按這個月總共30天計算）
（2）現工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；
（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數為
，求
的概率分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求證： 
.
（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
②根據①的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標系(以坐標原點O為極點，
以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為
.
(1)寫出直線l的參數方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；
(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．
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